南方公務員考試研究中心
利用公倍數(shù)巧解行測運算題
在復習備考公務員考試數(shù)學運算試題時，如果能巧用“(公)倍數(shù)”法進行求解，不但可以大大減少解題的環(huán)節(jié)和步驟，節(jié)省大量寶貴的時間，而且可以大大提高準確率，考生適應現(xiàn)代公務員考試的應試能力，上了考場能多做題，做對題，得高分?，F(xiàn)舉幾道試題示例如下：
【例1】小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是( )。
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
【傳統(tǒng)解析】設圍成三角形時每邊硬幣數(shù)為X枚，則利用方陣的原理，根據(jù)硬幣總數(shù)相等可列方程：
3(X-1)=4(X-5-1)，
解方程得X=21，
則硬幣總數(shù)為3×(21-1)=60枚，
面值=60×5分=300分=3元，選C。
【公倍數(shù)法】根據(jù)題意，全部五分硬幣圍成正三角形正好用完，說明硬幣數(shù)是3的倍數(shù);改圍正方形也正好用完，說明硬幣數(shù)是也是4的倍數(shù)，換句話說，硬幣總數(shù)是3和4的最小公倍數(shù)12的倍數(shù)，備選項中符合此條件的只有C 項的3元，即60枚。
【對比分析】運用第一種方法解出本道試題最少需要1分鐘，因為計算方陣問題時，其邊長和外圍數(shù)存在加1(或減1)的情況，而一般的考生往往在這里理不清，所以列出方程最快也的1分鐘，加上計算最快也需要1分半鐘。
有的考生如果根據(jù)邊長之間的關系“正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣”列方程求解，這道試題對數(shù)學基礎好的考生來說，最少也需要2分半鐘，數(shù)學基礎不好的話，可能方程式也列不出來，就更不用說求解了。
如果能脫開傳統(tǒng)“設未知數(shù)、列方程”的思路，根據(jù)題中的相關信息，巧用“公倍數(shù)法”求解，本題只需5秒鐘就可求出正確答案，而且根本不會出錯。如果這樣的話，用傳統(tǒng)思路解一道題，用公倍數(shù)法就可以解六七道試題，甚至更多，因為數(shù)學運算中的大部分試題都可以用此方法，或是類似的方法求解的。
【對比分析】利用第一種傳統(tǒng)方法，既費時間(解本道試題起碼需30秒，甚至更多)，又容易出錯(好多考生還得考慮題中的8和1，到底是加上，還是減去);利用公倍數(shù)法，就大大減少了列方程的時間，也省卻了到底是加上8和1，還是減去8和1等問題，省時(最多需要5秒鐘)省力又準確。
【例3】甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走40米，丙每分鐘走35米，甲、乙從A地，丙從B地同時出發(fā)，向相而形，丙遇到甲2分鐘后遇到乙，那么，A、B兩地相距多少米?
A. 250米 B. 500米 C. 750米 D. 1275米
【傳統(tǒng)解析】設A、B兩地相距S米，依“丙遇到甲2分鐘后遇到乙”所表示的數(shù)量關系可列出方程：
S/(40+35)-S/(50+35)=2
解方程得S=1275米，選D。
【公倍數(shù)法】依“丙遇到甲2分鐘后遇到乙”所表示的數(shù)量關系可知，A、B兩地之間的距離是甲丙速度之和50+35=85的倍數(shù)，也是乙丙速度之和40+35=75的倍數(shù)，即為85和75的公倍數(shù)的倍數(shù)，備選項中符合此條件的只有D。
【對比分析】同上述各題的分析一樣，如果用傳統(tǒng)思路設未知數(shù)列方程求解本題的話，根據(jù)題中的數(shù)量關系怎樣列方程就比較費時間，列出方程之后還得求解，更費時間，求解的過程中稍微不小心很容易出錯。如果換一種思路用公倍數(shù)法求解，省時省力又準確。通過本題與上述各題的解法可以知道，“公倍數(shù)法”對各種類型的數(shù)學運算都有用，而不是僅僅局限在某幾種類型的試題的解析中。下面可以再用實例驗證一下這種方法的實用性和應用上的廣泛性。
【例4】若干個同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個空位，共有多少個同學?( )
A. 17 B. 19 C. 26 D. 41
【傳統(tǒng)解析】根據(jù)題意“若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個空位”
將A項17人代入，有船數(shù)(17-5)÷4=3條，(17+4)÷5=4.2條，排除A項;
將B項19人代入，有船數(shù)(19-5)÷4=3.5條，排除B項;
將C項26人代入，有船數(shù)(26-5)÷4=5.25條排除C項;選D
【公倍數(shù)法】“每船4人則多5人”說明人數(shù)是4的倍數(shù)多1;“每船5人則船上有4個空位”說明人數(shù)是5的倍數(shù)多1，即選項應該是20的倍數(shù)多1，選D。
【對比分析】很顯然，利用傳統(tǒng)思路在解本試題時特別耗費時間，稍微不小心就會出錯。用公倍數(shù)法求解時緊扣題意，根據(jù)試題告知的數(shù)量關系，可以在很短的時間內(nèi)快速準確的解出答案，這就一再提醒考生們一定要注意利用便捷方式——公倍數(shù)法快速求解，而不能再沿用傳統(tǒng)的思路分析試題，列出方程，然后一步一步求解，因為傳統(tǒng)的思路是遠遠不能適應現(xiàn)代的考試的。
除過公倍數(shù)法在解一些數(shù)學運算試題時快速準確之外，倍數(shù)的有效度、快捷性和準確率也是非常顯著的，可示例如下：
【例5】若干學生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學生?( )
A.30人 B.34人 C.40人 D.44人
【傳統(tǒng)解析】思路1：根據(jù)題意“每間住4人則有20人沒地方住; 每間住8人則有一間只有4人住”
將A項30人代入，有房間數(shù)(30-20)÷4=2.5間，排除A項;
將B項34人代入，有房間數(shù)(34-20)÷4=3.5間，排除B項;
將C項40人代入，有房間數(shù)(40-20)÷4=5間，8×(5-1)+4=36，排除C項;選D
【倍數(shù)法】“每間住4人則有20人沒地方住”說明總人數(shù)是4的倍數(shù);“每間住8人則有一間只有4人住”說明總人數(shù)不是8的倍數(shù)。結合選項選D。
【對比分析】這里盡管用的是倍數(shù)法，但其原理、效應同公倍數(shù)法一樣：傳統(tǒng)思路費時費力又容易出錯，而倍數(shù)法則快速又準確，用最多5秒鐘就可以不用太多細究題中數(shù)量之間的細微關系就可以求出答案，這才是現(xiàn)代公務員考試要求考生必須具備的應試素質(zhì)。
【例6】旅游團安排住宿，若有4個房間每間住4人，其余房間每間住5人，還剩2 人，若有4個房間每間住5人，其余房間每間住4人，正好住下，該旅游團有多少人?
A.43 B.38 C.33 D.28
【傳統(tǒng)解析】根據(jù)盈余問題的解法可知，其余的房間數(shù)為(2-0)/(5-4)=2(間)，所以總人數(shù)為4×5+2×4=28人，選D。
【倍數(shù)法】根據(jù)題意可知，備選項所給的總人數(shù)減去4×5=20以后是4的倍數(shù)，故選D。
【對比分析】利用傳統(tǒng)解法，考生首先必須搞清楚題中數(shù)量之間的關系，然后才能列方程進行求解，對基礎好的考生來說最少需要1分鐘，數(shù)學運算基礎弱的考生可能還搞不清數(shù)量之間的關系，就更沒法談列方程求解的問題了，需要多少時間就更難說了。如果用倍數(shù)法，在理清題中數(shù)量之間的關系之后，直接推算就可以得出答案，最多需要10秒鐘。
通過上述實例可以看出，對同樣的試題，運用不同的方法，節(jié)省的時間多少、解題的環(huán)節(jié)繁簡、答案的準確程度等都是不相同的，各位考生應從這幾道試題中得到啟示，盡快轉變自己的解題思路和思維方式，以使自己盡快具備適應現(xiàn)代公務員考試所要求的技能，上了考場能運籌帷幄、游刃有余地答卷，考出滿意的成績，在眾多應試者中脫穎而出，進入自己滿意的單位，以盡快實現(xiàn)自己的宏大抱負和人身價值!
