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數(shù)字整除特性題目規(guī)律分析
本文轉(zhuǎn)載自：〖無(wú)〗 發(fā)表時(shí)間：〖2010-12-10〗 本文作者：admin-zhao 瀏覽次數(shù):3620
例題：
下列哪項(xiàng)能被11整除？
A．937845678 B．235789453 C．436728839 D．867392267
9＋7＋4＋6＋8＝34
3＋8＋5＋7＝23
34－23＝11
3＋8＋5＋7＝23
34－23＝11
所以 答案是A
所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和－所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和＝11的倍數(shù) 那么這個(gè)數(shù)就能被11整除。
這類(lèi)題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個(gè)這樣的規(guī)律：
（1） 1與0的特性：
1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a.
0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a≠0,a為整數(shù)，則a|0.
（2）若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。
（3）若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。
（4）若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。
（5） 若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。
（6） 若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。
（7） 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。
（8）若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。
（9）若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。
（10）若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。
（11）若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！
（12）若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。
（13）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
（14）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
（15）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
（16）若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。
（17）若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。
（18）若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。
