行測(cè)數(shù)量關(guān)系49個(gè)常見問題公式法巧解（3）

二十一，隔兩個(gè)劃數(shù)  

1987=3^6+1258   1258÷2×3+1=1888   即剩下的是1888   減去1能被3整除       

★二十二，邊長(zhǎng)求三角形的個(gè)數(shù)       

三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有多少個(gè)?  

[asdfqwer]的最后解答：       

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;   11,10,10;11,10,9;...11,10,2;   11,9,9;...11,9,3;   11,8,8;...11,8,4;

11,7,7,...11,7,5;   11,6,6;        1+3+5+7+9+11=6^2=36

如果將11改為n的話，  

 n=2k-1時(shí)，為k^2個(gè)三角形; 

 n=2k時(shí)，為(k+1)k個(gè)三角形。  

二十三，2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問題       

如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積? 

 解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積。

二十四，直線分圓的圖形數(shù)  

設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N(1+N)}/2       

將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫多少條直線?請(qǐng)說明.  

〔解〕我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊.畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊.類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒有3條直線交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數(shù)少于7塊.下圖是畫3條直線的各種情形  

由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，交點(diǎn)互不相同.這時(shí)增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。(為什么?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個(gè)表來觀察： 

 直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊       1 1+1       2 1+1+2       3 1+1+2+3       4 1+1+2+3+4       5 1+1+2+3+4+5 

 不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道  1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見 9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過50了。答：至少要畫10條直線。       

★二十五，公交車超騎車人和行人的問題 

一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?       此類題通解公式： a=超行人時(shí)間，b=超自行車時(shí)間，m=人速，n=自行車速，則每隔t分鐘發(fā)車;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。       

★二十六，公交車前后超行人問題 

小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車? 

此類題有個(gè)通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，則是2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車       

二十七，象棋比賽人數(shù)問題 

象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名?  

 A.44 B.45 C.46 D.47 

解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B       

二十八，頻率和單次頻度都不同問題 

獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()       

A. 67B. 54C. 49D. 34 

答案b 

分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54       

二十九，上樓梯問題 

一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3       所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)       

三十，牛吃草公式 

核心公式:草場(chǎng)草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)*天數(shù) 

例如:10牛可吃20天,15?？沙?/span>10天,則25牛可吃多少天?       

解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25?？沙?/span>N天       則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5