★四十一，溶液交換濃度相等問題       

設(shè)兩個溶液的濃度分別為A%，B%，并且 A>B，設(shè)需要交換溶液為X   則有：(B-X)：X=X：(A-X)   A：B=(A-X)：X       

典型例題：兩瓶濃度不同的鹽水混合液，60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換( )克的溶液？  

A、36 B、32 C、28 D、24       

【解析】答案選D，我們從兩個角度分析一下，假設(shè)需要交換的溶液為a克。則我們來一個一個研究，先看60%的溶液 相對于交換過來的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法來得出一個等式 即(再設(shè)混和后的標(biāo)準(zhǔn)濃度是p)   40-a ：a=(P-40% ) ：(60%-P)        同理我們對40%的溶液進(jìn)行研究 采用上述方法 也能得到一個等式：   60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)        一目了然，兩者實(shí)際上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即選D   如果你對十字交叉法的原理理解的話，那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎(chǔ)知識的把握上。        

解法二： 干脆把2個溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其實(shí)跟交換的x克60%溶液與剩下60-x克40%的溶液比例成反比，則60：40=60-x：x解 X=24克  

四十二，木桶原理       

一項(xiàng)工作由編號為1～6的工作組來單獨(dú)完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天?，F(xiàn)在將這項(xiàng)工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要( )天?   A、2.5 B、3 C、4.5 D、6       

【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應(yīng)”類型的題目。 “木桶效應(yīng)”概念來自于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。 這個題目我們看，該項(xiàng)工作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1/6的工作量。他們的效率不同，整體的時間是取決于最慢的那個人。當(dāng)最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個小組是最慢的，所以完成1/6需要3小時，選B。       

例題：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要14天，乙單獨(dú)做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要( )天?        A、4 B、 5 C、6 D、7       

【解析】 題目還是“木桶效應(yīng)”的隱藏運(yùn)用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據(jù)合做的情況 并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說，兩個人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4=4.5天?？梢娮畈钜膊粫^4.5天，看選項(xiàng)只有A滿足。 

四十三，壞鐘表行走時間判定問題       

一個鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標(biāo)準(zhǔn)時間每分鐘快6秒，時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)時間。經(jīng)過一段時間 發(fā)現(xiàn)鐘表的時刻為晚上9：00 請問鐘表在何時被調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)時間? 

A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30  

【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因?yàn)槊糠昼娍?/span>6秒則1個小時快60×6=360秒即6分鐘。當(dāng)9：00的時候 說明分針指在12點(diǎn)上?？催x項(xiàng)。其時針正常，那么相差的小時數(shù)是正常的，A選項(xiàng)差10.5個小時即 分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應(yīng)該在33分上。錯誤! 同理看B選項(xiàng) 相差10個小時 即10×6=60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現(xiàn)在還在12上選B，其它雷同分析。

四十四，雙線頭法則問題       

設(shè)做題的數(shù)量為S，做對一道得X分，做錯一道扣Y分，不答不得分，   競賽的成績可能值為N，令T=(X+Y)/Y        則N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2        某次數(shù)學(xué)競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對得4分，答錯一道扣2分，不答不得分，設(shè)這次競賽最多有N種可能的成績，則N應(yīng)等于多少? 

 A、28 B、30 C、32 D、36       

【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30        所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點(diǎn)算在內(nèi)共計(jì)N個點(diǎn)。問這個線段一共可以行成多少線段。計(jì)算方法就是(N-1)×N÷2，我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了   答對題目數(shù) 可能得分  

10 40   9 36，34        8 32，30，28   7 28，26，24，22        6 24，22，20，18，16   5 20，18，16，14，12，10   4 16，14，12，10， 8， 6，4        3 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -2   2 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-8        1 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，        0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20       

這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對題目數(shù)量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關(guān)系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7開始出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字的產(chǎn)生。也是隨著題目的答錯數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應(yīng)用。       

回歸倒我一看的題目 大家可能要問，后面【】里面的8從什么地方來的? 這就是確定重復(fù)位置在哪里的問題。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即當(dāng)錯3題時開始出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7 就是說 從0～8之間有多少個間隔就有多少個重復(fù)組合。  

四十五，兩人同向一人逆相遇問題       

典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍(lán)甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍(lán)蟲和黃蟲的中間?       

A 8:55 B 9:00 C9:05 D 9:10       

公式總結(jié);設(shè)同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為T，T=A+[(A-B)/2+C]*T=S       

四十六，往返行程問題的整體求解法       

首先兩運(yùn)動物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。  

我們可以假設(shè)停留的時間沒有停留，把他計(jì)入兩者的總路程中   化靜為動巧求答  

例題：

1．慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站后，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經(jīng)過多少小時?       

解法：根據(jù)往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設(shè)快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期間所經(jīng)時間為1270÷(60+40)=12.7(小時)                                                                                                                                                                                                       

2.兩人同時從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1小時辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米?  

解法：根據(jù)題意可知甲從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，返回時與乙相遇(乙未到西鎮(zhèn)，無返回現(xiàn)象)，故兩人所行路程總和為(90×2=)180(千米)，但因甲到西鎮(zhèn)用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步(如到另一地方買東西又回到西鎮(zhèn)，共用1小時)，這樣兩人所行總路程應(yīng)為：   90×2+30=210(千米)，又因兩人速度和為30+10=40(千米)，故可求得相遇時間為：(210÷40=)5.25(小時)，則乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。 

3.乙兩人同時從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距西鎮(zhèn)20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續(xù)前進(jìn)。甲至西鎮(zhèn)、乙至東鎮(zhèn)后都立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)距離?       

解法一 設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距為x千米，由于兩次相遇時間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：   所以東西兩鎮(zhèn)相距45千米。       

解法二 緊扣往返行程問題的特征，兩人自出發(fā)至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮(zhèn)距離的3倍，而第一次相遇距西鎮(zhèn)20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發(fā)至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇時乙已從東鎮(zhèn)返回又走了15千米，所以，兩鎮(zhèn)的距離為(20×3-15=)45(千米)       

四十七，行船問題快解       

例題：一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時，順?biāo)啃r比逆水每小時多行12千米，前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48  

解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2   (12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55       

四十八，N條線組成三角形的個數(shù)       

n條線最多能畫成幾個不重疊的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19   四十七，邊長為ABC的小立方體個數(shù)  邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個小立方體，露在外面的小立方體共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)  大正方體總共有8*8*8個邊長為1的小正方體，現(xiàn)在大立方體表面涂漆，要算出有多少被涂漆，只要先算出有多少是隱蔽在內(nèi)部的小正方體就行了。  

來，我們見過魔方，有直觀印象，就從3*3開始分析起：  3*3 共3*3*3=27個 

露在外面=2*（9+1*3+1*1）=26個  

隱蔽=27-26=1個 4*4 共4*4*4=64個 

露在外面=2*（16+2*4+2*2）=56個 

隱蔽=64-56=8個 5*5 共5*5*5=125個

露在外面=2*（25+3*5+3*3）=98個 

隱蔽=125-98=27個 6*6 共6*6*6=216個

露在外面=2*（36+4*6+4*4）=152個

隱蔽=216-152=64個 ...... 

好了,隱蔽的個數(shù)規(guī)律出來了,不用再這樣一一計(jì)算了.

1=1*1*1=1^3  

8=2*2*2=2^3

27=3*3*3=3^3

64=4*4*4=4^3 ...... 

7*7 共7*7*7=343個

隱蔽的是5*5*5=5^3=125個        

8* 8共8*8*8=512個

隱蔽的是6*6*6=6^3=216個 所以一共有512-216=296個小立方體被涂上顏色。  

四十九，測井深問題       

用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米;把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米。那么，繩子長多少米? 

解答：(2*9-3*2)/(3-2)=12        (折數(shù)*余數(shù)-折數(shù)*余數(shù))/折數(shù)差=高度   繩長=(高度+余數(shù))*折數(shù)=(12+9)*2=42 

五十，分配對象問題  

 (盈+虧)/分配差 =分配對象數(shù)  有一堆螺絲和螺母，若一個螺絲配2個螺母，則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母，則少6個螺母。共有多少個螺絲?( ) 

A.16 B.22 C.42 D.48       

解析：A，(10+6)/(3-2)=16  若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個坐位，共有( )位同學(xué)  A.17 B.19 C.26 D.41       

解析：D，(5+4)/(5-4)=9 ，4*9+5=41