不完全代入法通過(guò)并不嚴(yán)格的證明，得到并不嚴(yán)格但確定度非常大的答案，從而節(jié)省答題時(shí)間。這類(lèi)方法對(duì)于時(shí)間不夠，或者對(duì)數(shù)學(xué)題很難下手的考生來(lái)說(shuō)，將有一定的效果。

【例38】（國(guó)2007-55）一名外國(guó)游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了多少天？（        ）

A.16天                      B.20天                      C.22天                      D.24天

［答案］A

［解析］這名外國(guó)游客或者上午休息或者下午休息，休息了8+12＝20個(gè)半天，因此他在北京呆的時(shí)間肯定不超過(guò)20天，排除C、D。如果他在北京正好呆20天，卻也只休息了20個(gè)半天，說(shuō)明這些天一直都沒(méi)有下雨，那么總天數(shù)應(yīng)該為12天，矛盾。所以選擇A。

【例39】（國(guó)2002A-10）一根長(zhǎng)18米的鋼筋被鋸成兩段。短的一段是長(zhǎng)的一段的45，問(wèn)短的一段有多少米長(zhǎng)?（        ）

A.7.5米                 B.8米                       C.8.5米                 D.9米

［答案］B

［解析］短的一段是長(zhǎng)的一段的4/5，因此短的一段的長(zhǎng)度一般情況下是4的倍數(shù)，選擇B。

【例40】（國(guó)2002A-15、國(guó)2002B-20）如下圖，一個(gè)正方形分成了五個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是36米，問(wèn)這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少米?（        ）

A.56米                      B.60米

C.64米                      D.68米

［答案］B

［解析］由圖中正方形分成五個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，一般情況下正方形的邊長(zhǎng)是5的倍數(shù)，這時(shí)正方形的周長(zhǎng)也應(yīng)該是5的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。

【例41】（國(guó)2002B-14）一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是32米，長(zhǎng)是寬的3倍，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？（        ）

A.64平方米                      B.56平方米                      C.52平方米                      D.48平方米

［答案］D

［解析］因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，因此一般情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3的倍數(shù)，所以面積也應(yīng)該是3的倍數(shù)。但A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不是3的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇D