在廣東省考、省考試卷中經(jīng)常會(huì)在數(shù)量模塊考查不定方程的知識(shí)，這類題目的特點(diǎn)是方程比較容易列出來，求解的過程稍微復(fù)雜。需要用到奇偶特性、因子特性等相關(guān)知識(shí)。我相信到這個(gè)時(shí)間很多已經(jīng)掌握這些方法。但是同學(xué)其實(shí)并不知道這類方法只能適用于正整數(shù)的題目，有一定局限性，不是正整數(shù)的時(shí)候就無法求解，接下來我用兩道題目進(jìn)行說明。

【 例1 】 木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(shí)?

A.47.5 B.50

C.52.5 D.55

【解析】本題考查不定問題，分別設(shè)加工一張桌子、一張凳子和一張椅子需要X、Y、Z小時(shí)。根據(jù)題意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②，同學(xué)們最想用的是奇偶特性進(jìn)行求解，但是X、Y、Z都不是正整數(shù)，無法求解。但是根據(jù)題目要求，只需要求出X+Y+Z這個(gè)整體即可，此時(shí)可將X、Y、Z中的任意一個(gè)量賦為0，為了便于計(jì)算，可將Y賦為0，帶入①式可求出X=5，帶入②式可求出 Z =2.5，此時(shí)X+Y+Z=5.25,則10(X+Y+Z)=52.5，選擇 C 選項(xiàng)。

由此可見，當(dāng)不定方程組中出現(xiàn)X、Y、Z不是整數(shù)且最后要求X+Y+Z這個(gè)整體時(shí)，可以用賦零法進(jìn)行求解。有些同學(xué)可能還沒有掌握其中的奧妙，或者也會(huì)有疑問，擔(dān)心把不同的量賦零是否影響結(jié)果。其實(shí)大可不必?fù)?dān)心，無論將哪一個(gè)量進(jìn)行賦零最終X+Y+Z的整體不變 ，同學(xué)們可以自己驗(yàn)證。 接下來我們?cè)偻ㄟ^一道題進(jìn)行鞏固。

【 例2 】買甲、乙、丙三種貨物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花費(fèi)3.15元;如果甲4件，乙10件，丙1件，需花費(fèi)4.20元。甲、乙、丙各買一件，需花費(fèi)多少錢?

A.1.05元 B.1.40元

C.1.85元 D.2.10元

【 解析】本題考查不定方程問題，設(shè)甲、乙、丙的單價(jià)分別為X、Y、Z。根據(jù)題意可得3X+7Y+Z=3.15①，4X+10Y+Z=4.2②，先用②式-①式得X+3Y=1.05。題目中的單價(jià)很明顯不是正整數(shù)，而且需要求出X+Y+Z這個(gè)整體。直接用賦零法解題，將X賦為0，帶入③式可得Y=0.35，再帶入①求得Z=0.7，則X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。

因此，選擇A選項(xiàng)。

經(jīng)過以上兩個(gè)題目，我相信大家已經(jīng)掌握賦零法的使用前提和技巧，領(lǐng)略其中的奧妙。為了便于大家記憶，給大家整理了思維導(dǎo)圖幫助記憶。