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2024廣東公務員考試行測備考:賦零法解不定方程的神奇與奧秘
本文轉載自:〖南方公務員考試網〗    發(fā)表時間:〖2023-12-20〗   本文作者:南方公務員考試網   瀏覽次數:586

在廣東省考、省考試卷中經常會在數量模塊考查不定方程的知識,這類題目的特點是方程比較容易列出來,求解的過程稍微復雜。需要用到奇偶特性、因子特性等相關知識。我相信到這個時間很多已經掌握這些方法。但是同學其實并不知道這類方法只能適用于正整數的題目,有一定局限性,不是正整數的時候就無法求解,接下來我用兩道題目進行說明。

【 例1 】 木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時,加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張,共需要多少小時?

A.47.5 B.50

C.52.5 D.55

【解析】本題考查不定問題,分別設加工一張桌子、一張凳子和一張椅子需要X、Y、Z小時。根據題意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②,同學們最想用的是奇偶特性進行求解,但是X、Y、Z都不是正整數,無法求解。但是根據題目要求,只需要求出X+Y+Z這個整體即可,此時可將X、Y、Z中的任意一個量賦為0,為了便于計算,可將Y賦為0,帶入①式可求出X=5,帶入②式可求出 Z =2.5,此時X+Y+Z=5.25,則10(X+Y+Z)=52.5,選擇 C 選項。

由此可見,當不定方程組中出現X、Y、Z不是整數且最后要求X+Y+Z這個整體時,可以用賦零法進行求解。有些同學可能還沒有掌握其中的奧妙,或者也會有疑問,擔心把不同的量賦零是否影響結果。其實大可不必擔心,無論將哪一個量進行賦零最終X+Y+Z的整體不變 ,同學們可以自己驗證。 接下來我們再通過一道題進行鞏固。

【 例2 】買甲、乙、丙三種貨物,如果甲3件,乙7件,丙1件,需花費3.15元;如果甲4件,乙10件,丙1件,需花費4.20元。甲、乙、丙各買一件,需花費多少錢?

A.1.05元 B.1.40元

C.1.85元 D.2.10元

【 解析】本題考查不定方程問題,設甲、乙、丙的單價分別為X、Y、Z。根據題意可得3X+7Y+Z=3.15①,4X+10Y+Z=4.2②,先用②式-①式得X+3Y=1.05。題目中的單價很明顯不是正整數,而且需要求出X+Y+Z這個整體。直接用賦零法解題,將X賦為0,帶入③式可得Y=0.35,再帶入①求得Z=0.7,則X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。

因此,選擇A選項。

經過以上兩個題目,我相信大家已經掌握賦零法的使用前提和技巧,領略其中的奧妙。為了便于大家記憶,給大家整理了思維導圖幫助記憶。

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